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【氪涵课堂】 高分稳了!高考数学填空题的5个快速通道归纳

编辑:教育帝   |   2020-05-22   来源:互联网

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高考数学填空题的5个快速通道归纳

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填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题、解决问题的能力,具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出过程只需要写出结论的特点。

从填写内容来看,一类是定量填写,一类是定性填写。由于填空题绝大多数是计算型(主要是推理计算型)和概念(或性质)判断型试题,因此解答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断。作答的结果必须数值准确,形式规范,表达式最简,稍有失误,便是零分。

《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”,因此,解答的基本策略是:快——运算要快,力戒小题大做;稳——变形要稳,防止操之过急;全——答案要全,避免对而不全;活——解题要活,不要生搬硬套;细——审题要细,不能粗心大意。

解决填空题的基本原则是“小题不能大做”,基本策略是“巧做”。因此有下列高考数学填空题必备通道。

直接法

直接法就是从题设条件出发,运用定义、定理、公式、性质等,通过变形、推理、运算等过程,直接得出正确结论。

使用此法时,要善于透过现象看本质,自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法。

适用范围:对于计算型的试题,多通过计算求结果。

【方法点津】

直接法是解决计算型填空题最常用的方法,在计算过程中,我们要根据题目的要求灵活处理,多角度思考问题,注意一些解题规律的灵活应用。将计算过程简化是快速准确求解填空题的关键。

特殊值法

当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以从题中的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.为保证答案的正确性,在利用此方法时,一般应多取几个特例。

适用范围:求值或比较大小等问题的求解,均可利用特殊值代入法,但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题,对于开放性的问题或者有多种答案的填空题,则不能使用该种方法求解。

【方法点津】

填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,此法适用。

小结论法

积累些小结论,做题事半功倍。比如正四面体中的相关数据,焦点三角形的面积问题,中点弦问题。

数形结合法

对于一些含有几何背景的填空题,若能以数辅形,以形助数,则往往可以借助图形的直观性,迅速作出判断,简捷解决问题,得出正确的结果。

适用范围:图解法是研究求解问题具有几何意义的试题的主要方法,解题时既要考虑图形的直观性,还要考虑数的运算。

【方法点津】

解答本题,关键在于利用数形结合思想,通过对函数图象的分析,转化得到代数不等式。

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本题能较好考查数形结合思想、化归与转化思想、基本运算能力等。

构造法

构造法求解填空题,需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型(如构造函数、方程或图形),从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问题变得简单,它来源于对基础知识和基本方法的积累,需要从一般的方法原理中提炼概括、积极联想、横向类比,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型,使问题快速解决

【方法点津】

构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用,需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向,通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型,转化为自己熟悉的问题。


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